基础数学示例

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ 并且它们的和为 $b = - 26$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

重新排序项。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.2

将 $5 y^{2}$ 和 $- 26 c y$ 重新排序。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- 26 c y$ 中分解出因数 $- 26$ 。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.4

把 $- 26$ 重写为 $- 1$ 加 $- 25$

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.5

运用分配律。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.1.6

移动括号。

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $5 c - 1 y$ 来因式分解多项式。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从 $5 c^{2} y - c y^{2}$ 中分解出因数 $c y$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $5 c^{2} y$ 中分解出因数 $c y$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从 $- c y^{2}$ 中分解出因数 $c y$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ 中分解出因数 $c y$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $5 c y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $5 c$ 运用乘积法则。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.3

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

解题步骤 4.4

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $c^{2}$ 乘以 $c$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $c$ 。

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 6.2

将 $c$ 乘以 $c^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $c$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $y$ 。

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 7.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 8

约去 $c^{3}$ 和 $c^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ 中分解出因数 $c^{2}$ 。

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

解题步骤 9

约去 $y^{2}$ 和 $y^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $c y^{2} (5 c - y)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

解题步骤 10

约去 $5 c - y$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

解题步骤 11

化简表达式。

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解题步骤 11.1

将 $25$ 移到 $c - 5 y$ 的左侧。

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

解题步骤 11.2

将 $\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$

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